Σ. Τσόρης, Τα όρια της λογικής, 2009
«Θα μπορέσουν άραγε τα Μαθηματικά και η Λογική που χρησιμοποιούμε για να ντύσουμε τις θεωρίες της Φυσικής να απαντήσουν μια για πάντα στις θεμελιώδεις αναζητήσεις της Φιλοσοφίας;».
Μέχρι σήμερα όλοι εκείνοι που ποτέ δεν πίστεψαν στην τελειότητα των Μαθηματικών κατηγορήθηκαν ως ρομαντικοί και αιθεροβάμονες. Στο βιβλίο αυτό αποδεικνύεται αυτό ακριβώς το γεγονός, ότι οι ποιητές και οι κάθε λογής ρομαντικοί είχαν δίκιο. Και αποδεικνύεται με λογικό και μαθηματικό τρόπο. Ο αναγνώστης που αγαπά τη Φυσική και τα Μαθηματικά θα ενθουσιαστεί ιδιαίτερα να δει δύσκολα θέματα της φιλοσοφίας τους να απλοποιούνται και ταυτόχρονα να επιχειρείται μία ξεκάθαρη απάντηση σε αυτά. Σε λίγες ίσως περιπτώσεις στην ιστορία της επιστήμης ένα εκλαϊκευμένο βιβλίο στοχεύει, αντίστροφα από τα καθιερωμένα, να δώσει εκείνο πρώτο τις απαντήσεις σε όλους εκείνους ανεξαιρέτως που τους ενδιαφέρει να διερευνούν αυτά τα θέματα, ειδικούς και μη.
Πληροφορίες έκδοσης
Πίνακας περιεχομένων +
Πρόλογος
Λίγα λόγια για τα δύο τμήματα αυτής της μελέτης
Τόμος Α΄: Τα κεφάλαια που περιγράφουν το μαθηματικό χώρο
Τόμος Β΄: Τα κεφάλαια που περιγράφουν το φυσικό χώρο
ΜΕΡΟΣ
Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ
Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Τι είναι η κλασική Λογική και τα μαθηματικά
Η ιστορική αναγκαιότητα της μέτρησης
Η εξέλιξη της σκέψης με τα Μαθηματικά
Η ορθολογική σκέψη και οι βασικές της διαδικασίες
Το γνωσιολογικό τίμημα της κλασικής Λογικής
Τα οντολογικά προβλήματα των Μαθηματικών ένεκα της λήθης των αυθαίρετων παραδοχών τους
Ο δρόμος για την αποκάλυψη των κρυμμένων παραδοχών στην αξιωματική Λογική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Μια ιστορία και ένα παραμύθι για τη μέτρηση
Οι βοσκοί και οι λύκοι
Η φανερή σύμβαση της μέτρησης ξεχνιέται
Η πρώτη διατύπωση της καταγωγής της μέτρησης
Ο βοσκός Γέδελως
Τα χνάρια των λύκων μέσα στο σύστημα προβατομέτρησης
Ο χρησμός του σοφού βοσκού και το τέλος του Γέδελου
Η κρυμμένη παραδοχή της μέτρησης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Η απεικόνιση του μαθηματικού χώρου
Μέρος πρώτο: Η γραφική αναπαράσταση των λογικών διαδικασιών
H σύμπλοκη εννοιολογική σημασία της κλασικής συνέπειας
Υπολογισμοί και περιγραφή του «μη γνώριμου» από συνεπείς διαδικασίες
Η αναπαράσταση της ανεξαρτησίας στις υπολογιστικές διαδικασίες στο χώρο της υπέρθεσης
Η συνέχεια και η ασυνέχεια στην εικονική αναπαράσταση του φυσικού χώρου
Η απεικόνιση των λογικών διαδικασιών του εικονικού χώρου της Αριθμητικής - Ο χώρος της υπέρθεσης της Αριθμητικής
Μέρος δεύτερο: Η ανάδειξη της «αυθαιρεσίας» του μαθηματικού χώρου
Η αυτοαναφορική διαδικασία του εικονικού χώρου της υπέρθεσης
Η αναπαράσταση των δύο περιοχών του μαθηματικού χώρου στην εικονική “οθόνη”
Η κατοπτρική φύση του χώρου των αρνήσεων στο χώρο της υπέρθεσης
Η επιφάνεια του κατόπτρου, ο χώρος της απροσδιοριστίας στο χώρο της υπέρθεσης
Οι θέσεις και οι αρνήσεις είναι συμπληρωματικές ως προς τη συνέπεια
Η γραφική αναπαράσταση της αποδειξιμότητας
Σύνοψη
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Ο πρώτος γρίφος
Η πληρότητα του λογικο-μαθηματικού χώρου
Συνέπεια και πληρότητα
Η σημαντικότητα του θεωρήματος G
Αλήθεια και αποδεικτική πληρότητα των λογικών συστημάτων
Οι αλγοριθμικές διαδικασίες και οι μηχανές Turing
Η προσέγγιση του θεωρήματος G από τους Penrose-Turing
Η ανάλυση του συλλογισμού των Penrose-Turing
Οι φιλοσοφικές θέσεις των Gödel-Turing
Η αυτοσυνείδηση και οι υπολογιστικοί βρόχοι
Επίλογος - Συμπέρασμα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο δεύτερος γρίφος
Μέρος Πρώτο:
Η επίλυση των οντολογικών θεμάτων στην αξιωματική Λογική
Η οντολογία της γλώσσας και των ονομάτων στον Πλάτωνα
Η οθόνη της Λογικής και η κατανόηση της οντολογίας των Μαθηματικών
Μέρος Δεύτερο:
Η Αριθμητική και η αποδειξιμότητα της εικασίας του Goldbach
Η ιστορία της εικασίας
Η θεμελίωση της Αριθμητικής
Η έννοια των πληθαρίθμων (cardinal numbers)
Η έννοια της διάταξης (ordinality) στους φυσικούς αριθμούς
Η σχέση πληθαρίθμων και διατεταγμένων αριθμών (cardinals και ordinals)
Οι “καλοί”, οι “κακοί” και οι πρώτοι στην Αριθμητική
Οι αποδειγμένες ιδιότητες των πρώτων αριθμών
Η βασική μη αποδειγμένη ιδιότητα των πρώτων αριθμών, η περίεργη κατανομή τους
Η επίλυση της εικασίας του Goldbach
Ένα πρελούδιο για το φυσικό χώρο Φ
Βιβλία αναφοράς
Σημειωματάριο - Παραπομπές
Τύπος περιεχομένου
Κατηγορίες
Σχετικές εκδόσεις
